作者：建榕量化研究
题图：建榕量化研究微信公众号
摘要
利率债的市场结构与久期轮动现象
在投资实务中，我们主要按债券是否存在信用风险划分为利率债和信用债两大类，我们聚焦流动性较好的国债进行分析。短债与长债的风险收益特征差异明显，具有轮动现象。短债的收益主要取决于已知的骑乘收益，波动较小；而长债的收益则主要取决于即期曲线变动引起的资本利得，波动较大。所以，判断长短债轮动的关键在于预测即期曲线的变动。
预测即期收益率曲线：Diebold2006模型的复原与改进
Diebold et al.在2006年发表的论文《Forecasting the term structure of government bond yields》中构建了一个简洁的即期曲线预测框架。还原模型，我们发现其具有一定的效果，但长债的预测胜率不理想。拆分来看，负斜率因子与曲率因子的预测效果较好，方向胜率分别达到60.1%、70.1%，而水平因子的预测较差，方向胜率不足50%。对模型进一步的改进需要聚焦于水平因子这一瓶颈。
预判视角：水平因子的本质是长债收益率，我们从经济基本面、政策面、资金面及市场结构维度梳理了19个相对高频的变量作为备选。使用滚动LARS方法进行变量选择，斜率因子、DR007、OECD中国领先指数、制造业PMI、曲率因子具有较好且稳定的预测效果。
跟随视角：政策利率是央行释放的货币政策信号，具有指引意义，可能是理想的中枢代理。水平因子具有向MLF（加上固定利差）均值回复的特性。我们将原始模型中的中枢项由静态的μ修改为动态中枢项，各期限上预测的方向胜率同样得以提升。
等权合成两者并映射到各期限即期收益率，短端1年期的方向胜率由53.4%提升至66.7%，长端10年期的方向胜率由52.9%提升至59.8%。
久期调整策略与资产配置应用
久期调整策略相对等权持有各期限零息国债、移仓持有10年期零息国债、移仓持有1年期零息国债均有明显的收益增强。2009年3月至2023年11月全区间，久期调整策略年化收益率达5.11%，最大回撤2.84%，夏普比率1.88，卡尔玛比率1.77。
使用零息国债复制中债国债总财富指数，在每个季度选取预期收益最高的期限持有，轮动策略年化收益率达6.36%，最大回撤5.51%，夏普比率1.52，卡尔玛比率1.13。
用久期调整策略选择的期限指数替换总值指数，则基于久期调整的股债风险平价策略收益将显著增强，年化收益提升至6.47%，夏普比率提升至1.59，最大回撤5.64%。
建立预期收益率模型是系统化资产配置的核心。通常，不同资产有不同的研究框架，而建立预期收益模型则帮助我们隐去这些差异，在统一刻度的标尺上横向对比各类资产。同时，预期收益也是均值方差模型、Black-Litterman等经典的资产配置工具的核心输入变量，以此我们可以更精细化地管理组合收益与风险。
本文聚焦于打造利率债的预期收益体系与应用策略。利率债作为其他资产定价的分母项，具有独一无二的重要性。同时，利率债的风险因素较为单一，相对容易精确建模，所以我们以其作为起点。
在后文中，我们将围绕以下几个问题展开：
1. 利率债的风险因素是什么？
2. 如何对核心的风险因素建模，并形成预测？
3. 如何将风险因素的预测映射到预期收益上，构建择时轮动策略？
01
利率债的市场结构与久期轮动现象
1.1、 利率债市场结构梳理
本节我们首先明确研究的对象。在投资实务中，我们主要按债券是否存在信用风险划分为利率债和信用债两大类。前者是只有利率风险的债券，包括国债、央行票据、地方政府债、政策性银行债及政府支持机构债。后者则存在信用风险，发行主体通常为企业，包含中期票据、短融、超短融、公司债、企业债等品种。下表梳理了市场上常见债券的分类明细。
聚焦于利率债，其中流动性较好的品种为政策银行债与国债。从存量结构看，地方政府债的存量余额最高，占比42.3%，其次为国债，占比30.3%。而从近期的成交活跃度来看，近一年政策银行债的成交金额最高，占比达56.7%，这其中最主要的贡献来自国开债；国债的成交活跃度排在第二，占比为36.8%。另外，不管是从存量还是成交来看，央行票据都已近乎绝迹，目前央行仅在中国香港发行离岸央票，用于稳定汇率。
基于资产配置的需求，我们的目标是在整体视角横向对比不同期限的利率债价值，所以本文主要关注即期收益率曲线所反映的期限结构，而忽略个券的价格差异。选取流动性较好的国债及政策银行债，图3展示了不同券种的即期收益率序列。可以观察到，国债与三只政策银行债的即期收益率曲线存在一定的利差，但总体走势相近。利差的背后主要反映国债在利息收入上的税收减免优势。从统计结果来看，国债与各政策银行债均有很高的相关性，无论是短端（3月）还是长端（10年）相关系数均在95%以上。因此，我们后续主要以国债即期收益率曲线为例进行分析。
1.2、 利率债存在久期轮动现象
以即期收益率反推总财富指数，可以观察到短债与长债的风险收益特征差异明显，具有轮动现象。1年期短债的收益较为微弱，但很少回撤，而10年期长债虽然在全区间具有更高的累计收益，但在不少的时间段面临回撤风险。
长短债轮动的驱动因素是什么？Antti Ilmanen在《Understanding the Yield Curve》系列报告中，从持有期收益率拆解的角度回答了这一问题：
结合短债的久期和凸性远小于长债，以上公式说明：短债的收益主要取决于已知的骑乘收益，波动较小；而长债的收益则主要取决于即期曲线变动引起的资本利得，波动较大。所以，判断长短债轮动的关键在于预测即期曲线的变动。
02
预测即期收益率曲线：Diebold2006模型的复原与改进
2.1、 Diebold 2006模型复原
Diebold et al.在2006年发表的论文《Forecasting the term structure of government bond yields》中构建了一个简洁的即期曲线预测框架。这一框架可分为两步：
使用经典的Nelson–Siegel模型（后文简称N-S模型）刻画截面上的期限结构。模型仅有三个参数，分别对应水平、斜率、曲率因子。
对N-S模型中的每个参数分别构建自回归模型并形成预测。
即期收益率曲线上有无穷多个点，为每一个点分别建立时间序列模型既不现实，也无必要。N-S模型可以帮助我们用三个参数拟合整个收益率曲线：
实际应用中，我们发现N-S模型可以较好地拟合不同类型的期限结构。图6和图7展示了对不同期限结构形态的拟合。不论是正常上凸形态还是倒挂形态，模型均能较好地刻画。图8展示了N-S模型在关键期限上相对真实值的绝对误差均值，可以观察到在不同时间区间模型表现都较为稳定，整体误差可以控制在8bp以内。
即期收益率曲线的变动等价于三因子参数的变动，那么如何预测三因子？论文为每个参数序列分别构建一个AR（1）模型，具有均值回复形式：
由于平稳性条件要求a>0，其预测的实质是：如果当前水平（或斜率，曲率）因子高于历史拟合均值，则预判下行，反之预判上行。
还原这一设定，我们发现模型具有一定的效果，但长债的预测胜率不理想。具体地，我们在每个月以历史扩展窗口拟合，滚动预测未来一个季度各关键期限的即期收益率变动。图12汇报了预测的表现，图中第一、第二列为即期收益率变动的预测值相对真实值的平均绝对误差及均方误差，其单位都是bp；方向胜率为预测方向与实际变动方向一致的概率；R2代表预测变动与实际变动的回归拟合度。可以观察到，越短期限的预测绝对误差与均方误差更高，在数值上越难预测；而方向预测上2年期具有最高的胜率，达59.8%，随着期限提升，方向预测的准确度也随之下降，10年期国债的预测准确率仅有52.9%。
拆分来看，负斜率因子与曲率因子的预测效果较好，方向胜率分别达到60.1%、71.1%，而水平因子的预测较差，方向胜率不足50%。我们进一步使用ADF检验平稳性，结果显示水平因子具有非常数趋势，需要剔除后才能应用平稳模型。负斜率因子及曲率因子则都通过平稳性检验，偏自相关系数也具有快速衰减的现象，建立AR（1）模型是恰当的。
总结以上，Diebold 2006模型中负斜率与曲率因子的均值回复效应在中国国债的期限结构上同样稳健，预测已经较为成功。而对模型进一步的改进需要聚焦于水平因子这一瓶颈，下文我们将从预判与跟随两类视角展开。
2.2、 水平因子的预测改进：预判与跟随相结合
2.2.1、 预判视角：宏观变量预测
水平因子的本质是长债收益率，一个自然的想法是借鉴十年期国债收益率的研究框架，从经济基本面、政策面、资金面及市场结构维度寻找可以量化的预测变量。考虑指标的经济意义和及时性，我们梳理了19个相对高频的变量作为备选。
传统的固收研究框架认为，长端国债收益率主要由资金利率、流动性溢价、增长与通胀预期构成。资金利率方面，我们选取了常用的R007与DR007反映资金面松紧，资金面趋紧可能会传导引起长端利率上行。另外，货币与信贷投放派生的货币也会影响资金面，这类指标理论上应是负向。流动性溢价方面，当前的期限结构往往隐含相关信息，故我们将N-S模型参数的滞后值也考虑在内。最后，经济增长和通胀预期理论上应与长端收益率同向变动，这些指标中唯有制造业PMI和CRB现货指数：工业原料是及时公布的。
在上表中，有不少变量为次月中旬公布上月值，我们以公布时滞1表示，在应用时做滞后一期处理。其次，资金面、期限结构类指标，以及通胀维度下的工业原料现货指数为日频变量，我们取当月均值变频至月频。由于我们的目标是对水平因子精确建模，宏观变量中的季节性和异常值会带来很大的扰动，我们最后对每个变量做滚动季调和单向HP滤波处理。
以制造业PMI为例，图15展示了原始序列与处理后序列的对比。可以观察到，处理后的序列过滤了季节性和异常值噪声，而保留了制造业PMI的主要趋势。处理的副作用是会在部分尖锐的拐点处引入1期平顶（底）的滞后，但经验证总体是利大于弊的。
传统的宏观变量选择往往从单一因素出发，选择具有强相关性和领先性的指标。这一方法在水平因子预测上应用有不少困难。其一是，水平因子是市场交易的结果，定价了多维因素的合力，从单一变量角度难以找到持续领先的指标。其二是，领先性并不等同于一定期限下的可预测性，领先阶数与相关系数的不稳定都会干扰预测。所以，我们尝试直接从滚动拟合预测的角度出发，寻找一组在大多数时期具有稳定预测效应的变量。具体地，我们设计了如下变量选择流程：
- 在每一个滚动拟合的窗口，我们将全部变量的当月差分值作为解释变量，将未来三个月的水平因子变动作为响应变量
- 为了避免多重共线性，采用经典的最小角回归（LARS）算法。算法会自动选择5个该区间联合拟合效果最好的变量进入模型，而其他变量的系数将会被压缩为0
- 统计全区间各变量被选中（系数非0）的概率、正向概率及负向概率，选择有效概率高、方向稳定的变量进入最终模型。
图16汇总了各变量的统计结果，其中斜率因子、DR007、OECD中国领先指数、制造业PMI、工业增加值同比、曲率因子均有较高的入选概率，同时方向较为稳定。DR007的方向主要为正向，说明短端资金面的紧缩与宽松会传导到中长端，从而对水平因子形成冲击。OECD中国领先指数、制造业PMI均为经济领先指标，也对水平因子有正向的预测效应。工业增加值同比为经济现实的代理，但由于公布时滞导致其成为滞后指标，回归系数的方向也与经济意义不符，故暂不纳入。
使用斜率因子、DR007、OECD中国领先指数、制造业PMI、曲率因子变量组合进行滚动OLS拟合并预测水平因子，方向胜率可达61.3%。使用三因子的预测值还原即期收益率，各期限的预测方向胜率同样有明显提升，短端1年期的方向胜率由53.4%提升至64.9%，长端10年期的方向胜率由52.9%提升至61.5%。从数值精确性来看，宏观变量预测方法的波动较大，误差反而有所上升。
2.2.2、 跟随视角：以政策利率作为动态中枢
前文中，ADF检验的结果提示了另一个思路：假如能够找到前瞻的水平因子中枢，我们就仍然可以使用自回归模型。
政策利率是央行释放的货币政策信号，具有指引意义，可能是理想的中枢代理。随着我国利率市场化程度提高，央行创设了大量新的货币政策工具，货币政策的框架也逐渐从数量型向价格型转变。在货币政策工具中，中期借贷便利（MLF）逐渐成为中长期政策利率，MLF利率-LPR利率-企业贷款利率这一传导路径会影响中长期资金市场。围绕MLF利率有几个重要的时点：2016年1月19日，央行首次操作1年期MLF；2020年8月6日，央行发布《2020年第二季度货币政策执行报告》，其中首次指出，MLF利率作为中期政策利率，是中期市场利率运行的中枢，国债收益率曲线、同业存单等市场利率围绕MLF波动；2020年12月开始，央行形成在每月月中操作一年期MLF的惯例，对当月到期的MLF一次性续作。
以10年期国债收益率为例，其围绕MLF利率上下波动的特征较为明确。分区间统计，10年期国债收益率与MLF的利差较为稳定，平均值大约为10.6bp，而在央行明确MLF利率的中期政策利率定位之后，利差波动的范围进一步收窄，从32bp降低到13.9bp。
受限于早期没有合适的代理，我们在2016年以前沿用静态中枢的AR（1）水平因子模型，而在2016年之后替换为以上锚定MLF动态中枢的模型。映射预测即期收益率，可以发现各期限上方向胜率同样得以提升，短端1年期的方向胜率由53.4%提升至58.0%，长端10年期的方向胜率由52.9%提升至58.0%。从数值精确性来看，跟随MLF动态中枢的方法相较宏观变量预测更稳定，在预测误差上具有优势。
2.2.3、 宏观变量预测与动态中枢跟随结合
将宏观变量方法及动态中枢均值回复模型的预测等权合成，可以得到最优的效果。相比初始Diebold2006模型，短端1年期的方向胜率由53.4%提升至66.7%，长端10年期的方向胜率由52.9%提升至59.8%，而预测的平均绝对误差和均方误差也均有下降。
03
久期调整策略与资产配置应用
3.1、 零息债券的久期调整策略
结合已知的骑乘收益和预测的即期曲线变动，通过公式（1）即可计算出不同期限下零息国债未来一个季度的预期收益。在每个季度末，我们选取未来预期收益最高的零息国债期限动态持有，形成久期调整策略。
图21中显示，久期调整策略相对等权持有各期限零息国债、移仓持有10年期零息国债、移仓持有1年期零息国债均有明显的收益增强。具体绩效上，2009年3月至2023年11月全区间，久期调整策略年化收益率达5.11%，最大回撤2.84%，夏普比率1.88，卡尔玛比率1.77。
最后，结合N-S模型各因子的预测结果，我们可以给出对国债期限结构的多维度观点。下表展示了最近6个月的信号，在最近的2023年10月31日，模型判断水平因子将会下降，期限利差将会提升从而使斜率陡峭，曲率将会提高从而使收益率曲线更为上凸。综合而言，推荐持有预期收益率最高的10年期零息国债。
3.2、 中债国债总财富指数轮动策略
零息债券的即期收益率、总财富净值都是通过付息国债推算得到的，可投资性不高，其意义更多在于给出久期及收益率曲线的未来观点。在实际投资中，中债国债总财富指数是常用的业绩基准，不同期限的跟踪标的较为丰富。本节我们利用零息国债复制各期限的国债总财富指数，转换预期收益率，从而实现实用性更强的国债总财富指数轮动策略。
中债国债总财富系列包括1-3年、3-5年、5-7年、7-10年及10年以上共5种期限的指数，而中债-国债总财富(总值)指数（CBA00601.CS）则涵盖了以上所有期限。为了复制10年以上的超长国债指数，我们将模型延拓到30年期限。
我们采用久期与凸性匹配的方式复制中债国债总财富指数，表6展示了不同期限指数的久期与凸性波动区间，为了保证复制不使用过高的杠杆，复制标的的久期与凸性范围应覆盖指数的对应范围。另外，复制的方程约束有四个：一是复制组合的久期与指数久期相等，二是复制组合的凸性与指数凸性相等，三是复制组合的空头不超过20%，四是复制组合的权重加和是1。所以，我们需要选取4个期限的标的以确保在不同时间截面上可行域都存在。基于以上原则，我们为1-3年指数选取[1，2，3，4]年期限的零息国债，为3-5年指数选取[3，4，5，6]年期限的零息国债，为5-7年指数选取[4，5，6，7]年期限的零息国债，为7-10年指数选取[5，7，8，15] 年期限的零息国债，为10年以上指数选取[5，15，20，30]年期限的零息国债。
从图24和图25中可以观察到，复制组合的权重较为稳定，1-3年总财富指数的复制组合以2年期零息国债为主，而7-10年总财富指数的复制组合以7年以上期限的零息国债为主。于是，以复制组合的权重线性加权零息国债的预期收益率即可得到各期限中债国债总财富指数的预期收益率。
在每个季度选取预期收益最高的中债国债总财富指数持有，中债国债总财富指数轮动策略维持了与零息国债久期调整策略相近的风险收益比，年化收益率达6.36%，最大回撤5.51%，夏普比率1.52，卡尔玛比率1.13。由于纳入了10年期以上超长国债，国债总财富指数的轮动策略相对零息债券的久期调整策略波动有所放大，择时效果更多体现在收益端。
3.3、 股债风险平价增强
最后，我们尝试将久期择时策略应用于资产配置。我们以股债风险平价为例，选取沪深300全收益指数（H00300.CSI）作为股票资产，选取中债-国债总财富（总值）指数作为债券资产，简单风险平价策略在2009年3月至2023年11月年化收益为4.1%，夏普比率为1.41，最大回撤为5.08%。
用久期调整策略选择的期限指数替换总值指数，则基于久期调整的股债风险平价策略收益将显著增强，年化收益提升至6.47%，夏普比率提升至1.59，最大回撤5.64%。随着2016年之后动态中枢代理的加入，策略的表现有进一步提升，年化收益率提升至7.15%，而最大回撤降低至3.88%。
04
风险提示
本报告模型及结果通过历史数据统计、建模和测算完成，在市场波动不确定性下可能存在失效风险；历史数据不代表未来业绩。
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