雪球结构再理解系列之一：对雪球结构的拆解

作者：风险管理学习笔记

题图：风险管理学习笔记微信公众号

雪球结构已经不是当前热点。本系列尝试梳理如下内容，本文主要针对其中第二点。内容上可能会有些不太好读。

第一，雪球结构产品高票息的来源是什么？动态对冲时的“高抛低吸” （发行方持有正Gamma情况下）+ 期货贴水 + 现金管理收益，此外还有发行方的定价能力（例如：判断波动率的能力）。详见文末链接（新浪财经，2021-7-23）

第二，雪球结构的Greeks是什么样的？为什么是这样？能不能通过期权结构的拆解去认识？怎么理解拆解过程？尝试在文末链接基础上做些计算和注释。

第三，雪球产品的风险与收益是如何对应的？为什么雪球产品适合作为配置工具，而不是投机工具？这里会引用UBS中国网站中有关雪球产品的风险提示。

第四，通过对雪球产品结构的分析，理解为什么要设置敲入和敲出障碍？能不能总结结构化衍生品的设计逻辑？能不能从一个侧面理解“金融工程”的原理？进而，能不能理解为什么强调金融要“以义取利，不唯利是图”？

对于第一点，文末链接中讲解已经比较详尽，不再赘述。对于其中“高抛低吸”“Gamma收益”等，可以参考过往的关于对Delta对冲的理解、如何理解Gamma收益依赖已实现波动率与隐含波动率之间的差异和如何理解Long Gamma和Long Vega、Vega和Gamma再理解。

对于第二点，分为两部分。

1. 雪球结构的Greeks

如下是通过蒙特卡洛模拟的得出的Delta、Gamma情况，代码通过AI辅助生成并稍作调整。这部分可以认为是对文末链接的复现。链接：雪球结构的Delta和Gamma计算代码。

图1是Delta和Gamma的情况。

图1（自行制作）

2. 通过拆解理解雪球结构

为什么Delta和Gamma是这样？文末链接也已经有详尽解释，而且包括从 PDE 定价角度对雪球期权结构的拆解。另外：

雪球产品的支付结构较为复杂，在标的资产的不同实现情景下收益有所不同，我们可以将其分解为4个结构更简单的障碍期权的组合，分别定价后再加总到一起，得到雪球的价值。

凌瓴科技，公众号：中证报价投教基地场外衍生品的定价方法｜PDE状态网格法定价雪球结构

2.1 首先，要引入In-Out Parity（内外平价），也就是怎么把一个期权分解为敲入（生效）、敲出（失效）两种情况。

一个欧式期权的价值可以分解为相应的敲入期权和敲出期权之和。也就是说，敲入期权和敲出期权是一对互补的衍生合约。

可以把这个拆分看作是对未来可能情形的一种“保险”。

• 如果障碍未被触及，敲出期权起作用（V_KO没有失效，V_KI没有生效），欧式期权价值完全由敲出部分决定。
• 如果障碍被触及，敲入期权激活（V_KI开始生效，V_KO失效），欧式期权的价值则完全由敲入部分构成。两种情形的概率之和正好覆盖所有可能的市场路径，因此总价值是两者的和。

用一种直观的语言来描述：想象你对未来打个赌，但你事先规定了一个保护机制。如果市场不出意外，你按照原计划获得收益；但如果出现极端情况，你提前设定的保险会启动，补偿你的损失。最终，无论发生什么情况，你的总收益都是固定的。

显然，这个结论具有普遍性，不仅适用于欧式期权。

2.2 然后，我们再看文末链接中，是如何拆解雪球结构。

具体是分成三种情况：未敲入未敲出、敲入未敲出、敲出。

（1）未敲入未敲出。此时相当于一个Up Out and Down Out，或者说双重未触碰期权（Double No-Touch）。若标的资产在存续期内未触及上、下障碍，则支付固定收益；若触碰任一个障碍，价值归零或者触发其他情况。（注1）

若标的价格一直在敲入价和敲出价范围内，即未触碰上下边界，则产品期末有收益率 。这种情况下的支付可以看作一个双边触碰失效期权（Double No-Touch，DNT）。凌瓴科技，公众号：中证报价投教基地场外衍生品的定价方法｜PDE状态网格法定价雪球结构

（2）敲出。此时是Autocallable或者变种的上涨触碰生效期权（One-Touch Up）（注2），当标的价格达到或超过某个预定的障碍水平（敲出线）时，产品立即终止并支付预定的固定收益或本金加票息。

（3）敲入未敲出。敲入时，投资者卖出的看跌期权（实际是一种Up-Out and Down-In Put，也就是跌破敲入线才开始生效，涨过敲出线则失效）开始生效（Knock In）。这份看跌期权相当于是卖出Up-Out Put期权，并买入向上敲出且向下敲出看跌期权（Up-Out and Down-out Put）。

有关的解释看似绕。文末链接称之为：买方角度，卖出Up-Out and Down-In Put，以及：

敲入未敲出的支付可以看作一个双边失效看跌障碍期权（DKOP）和一个上涨失效看跌障碍期权的（UOP）的组合。凌瓴科技，公众号：中证报价投教基地场外衍生品的定价方法｜PDE状态网格法定价雪球结构

先看对于文末链接，根据In-Out Parity，Down-In和Down-Out互补，

Up-Out Put = Up-Out and Down-In Put + Up-Out and Down-Out Put，因此：卖出Up-Out and Down-In Put = 买入Up-Out and Down-Out Put + 卖出Up-Out Put。

再看对于中证报价的文章，DKOP = Double Knock-Out Put = Double Output Put = Up-Out and Down-Out Put，

同样，根据In-Out Parity，

Up-Out Put = Up-Out and Down-In Put + Up-Out and Down-Out Put（双边失效看跌障碍期权，DKOP） = Up-Out and Down-In Put + DKOP，

因此：

Up-Out Put - DKOP = Up-Out and Down-In Put。反之，DKOP - Up-Out Put = 卖出Up-Out and Down-In Put。这与文末链接是相同的。

总之：

2.3 拆解后，再去看Delta和Gamma

2.3.1 Delta曲线分析（买方视角）

从图1左边（Delta）观察到的明显特征：

（1）深度价内区域（Spot明显低于敲入线80）：此处Delta接近于1。

原因：在敲入状态下，产品已深度价内，相当于卖出了一份深度价内的看跌期权（Short Put，Delta>0），此时产品价值几乎完全随标的资产线性波动，因此Delta趋于1。

（2）临近敲入障碍（Spot靠近80附近）：Delta明显迅速上升，在障碍80附近形成一个小平台并逐渐继续上升至高峰，甚至略高于1（达到约1.1）。

原因：在敲入线附近，产品从“尚未完全激活下行风险”转为“充分激活”，Delta经历了快速跳升。尤其是在临近到期或观察日时，小幅的标的价格变化可能显著改变敲入概率，造成Delta大于1的现象，反映产品价格对标的价格波动高度敏感。

（3）敲入线（80）与敲出线（103）之间区域：在80至103之间，Delta达到并维持一个高峰后迅速下降，穿过敲出线103时Delta快速回落。

原因：整体上，价格越高越利于提前赎回，越低越有敲出可能，因此Delta整体上价格上涨而上涨，但是在接近敲出线103时，产品有较大概率提前赎回，买方的收益趋于确定，Delta迅速减小，表明市场进一步上涨对产品价值的边际贡献降低。

（4）敲出线103以上（深度价外区域）：Delta迅速下降趋于0，表明产品敲出后，对标的价格波动不再敏感，产品自动赎回，风险敞口消除。

2.3.2 Gamma曲线分析（买方视角）

从图1右边（Gamma）观察到明显特征：

（1）远离障碍区（<75或>110）：Gamma基本为零，表明产品的Delta稳定，对市场价格波动不敏感。

（2）敲入障碍（80）附近区域：Gamma明显出现正向尖峰（大约0.08左右），说明在敲入价附近，产品Delta发生剧烈变动，Gamma较高。这反映出标的价格微小波动可能显著影响敲入概率，因此Delta敏感度极高。

（3）敲入与敲出之间（约85至100区域）：Gamma由正逐步转为负值，出现一个明显的负向波谷（最低约-0.08）。负Gamma意味着Delta在此区间随价格上升快速降低，表明在靠近敲出线之前的这一段，标的资产进一步上涨时，产品价格敏感性反而逐渐下降（因为收益逐渐趋于确定，额外上涨不再提供更多的边际收益）。

（4）敲出障碍（103）附近区域：在靠近敲出障碍位置（103附近），Gamma值又向上回升接近于0。这意味着敲出机制即将触发时，Delta下降趋于平缓，产品的敏感度波动逐渐消失。

以上过程中可以看出，在中间偏敲入线的区域，买方的Gamma发生了从负转正的变换，这会增加对冲难度。

下文将进一步分析雪球产品风险与收益的对应关系。

注1：仅就Up Out and Down Out而言，在中间价格区域，价值较为稳定，两端变动大。因此，Delta呈现中间低，接近上、下障碍时急剧上升；Gamma再中间区域低，接近障碍出现尖峰；Vega方面，波动率上升会带来触碰概率提升，因此Vega为负值且绝对值较大；Theta方面，随着时间推移，未触碰概率降低，期权价值衰减，Theta为负值。这种Greeks特性反映出双重未触碰期权具有明显的二元期权性质。

实际上，整个雪球产品可以看作是将多个二元支付结构“叠加”在一起的结果。比如，“双重未触碰”部分直接对应一个二元期权的支付；而敲入后，通过减去一个“Down-Out”部分，得到的净风险正好反映出“触发二元看跌”所带来的风险。

注2：虽然Autocall和One-Touch Up都依赖于上行障碍的触发，但One-Touch Up是一个单纯的障碍期权，触及障碍即支付固定金额；Autocall 则是结构性产品中的一个功能，一旦在离散观察日触及上行障碍，就自动赎回产品，支付本金加票息。可以说，Autocall 内嵌了类似 One-Touch Up 的触发机制，但同时结合了固定收益的特性，用以实现提前退出和风险管理的目的。为何是“变种”，见文中引用的中证报价的文章。上行障碍一旦触发，价值将稳定，Delta会迅速减小。

链接：

如何拆解看似复杂的期权结构？以累购期权为例

其他见文中