20241229 熊猫讲期权（浅谈Theta）

作者：湖畔公寓28号

题图：湖畔公寓28号微信公众号

经过我们不懈的洗脑，金主Dick大人现在同意，如果他打算让小弟操办一个价值为V的期权投资组合，每天他都必须付给小弟两笔固定的费用：

1.融资成本，或者闲置资金投资利息，

2.Gamma成本，

设每天要付的总数为Theta，那么

好像有点眼熟？对，这个就是Black Scholes方程。

我们更关心Vol很大很大，Gamma很大很大，S很大很大的情形，这个时候，

所以Theta其实主要是个Gamma问题，主要反映的是Gamma随时间变化速度，而我们早就知道Gamma在短期、ATM附近变化最大，长期、OTM和ITM的都比较缓和，简单一点说如下图。

很多宏观型策略的最终决策点，都是落脚到收益/风险比。对风险，我们习惯于用波动性指标（例如VaR）或者敏感度指标（例如Duration），对收益，往往就是Carry等时间型指标。如果Carry随时间变化很大，那就有了遐想空间，例如为什么Rates Desk特别喜欢做各种奇奇怪怪的期限交易，例如Forward/Butterfly……在Vol市场也类似，我们注意到Theta在短端下降最快，这样意味着对赌型Short Gamma策略卖权期限越短越好，现在你明白为什么美国散户和机构这么热衷于卖0DTE了？非常聪明的做法。

那对Long Gamma呢？之前我们建议Long Gamma要么不下手，要么就稳准狠直逼死穴而去，这个是对Hedge Fund，对某些机构投资者尤其是想买尾部风险保护的长期型机构投资者不太适用。既然如此，我们换一个思路，能不能尽可能买在长端？例如，只想要2-3年期限端的，那就做一个Forward Start Variance Swap，2年之后进入一个1年期的Variance Swap?当然，这意味着2年之后到期时需要平盘这个Variance Swap再做新的，或者干脆直接把原来的Forward Start Variance Swap展期。一般来说我们更推荐展期，因为对Dealer而言，新开、交割风险资产头寸，比展期一笔原有的风险资产头寸成本要高一些。可以类比一下，小弟替你代持一笔原油，如果到期再续作，他需要先交割了原油现货再开新头寸，但是如果展期，他只需要动用一点流动性资金就行，如果是在期货市场，甚至都不需要动用多少资金。本来金融机构最大的强项，就是管理资金流动性，用人尽量用其长。

在不同的期限上寻找最合适的Theta，看上去跟Rates中在不同的期限上寻找最合适的Forward一样，但是稍一思索我们还是会发现Theta与Forward的差异。对相同的Duration数值的Rates组合，Forward可以不同，但是对相同的Gamma数值的Option组合，Theta是相同的，否则就有套利存在了。我们并不准备在Q概率思维下挑战这一点。一些高级期权教材可能会传授一些技巧，例如如何利用利率高、期限长的期权做出很扭曲的Theta，有些时候甚至能同时做出一个Long Gamma但是正Theta的组合（其实是拼命扭曲本文开头时的融资成本/闲置资金投资利息项），我们不喜欢这个想法，这种操作在实际中价值有限，更重要的是缺乏对Gamma的灵活运用。我们倡导的是在P思维下寻找调戏Q思维的空间。例如《Vega》篇提到的Rates交易员做Vega账的例子，他买的长期OTM期权Vega足够但是Gamma低而且Time Decay也低，可以非常稳定、低成本的帮他做账，打发走神经兮兮的风险部门。

这些思维和操作都与Rates非常相似，吸引我们回到关于利率与波动性的话题上来。我们列了一个Vol和Rates的类比，供大家揣摩流动性在Rates和Vol的不同映射。

利率是所有宏观之锚。利率市场和波动性市场极其相似，不论是对期限结构的感知，还是对宏观和流动性的反应，优秀的期权交易员一定是优秀的债券交易员，不过考虑到债券市场这么大，南郭先生很多，反之则不一定。但是总之，这种共同性以及对底层资产的扩展，应该促成交易员们向真正的高层次发展——宏观交易员。