因子的权重分配：因子的波动和相关性很重要

作者：量化投资与机器学习

题图：量化投资与机器学习微信公众号

因子配权是因子投资中非常重要的步骤，且对组合收益有显著影响。例如，采用防御性股票策略的投资者可能会配置到像质量或低波动性这样的防御性因子[1]。另外，对将来因子收益有显著预期的投资者可能会遵循动态配置策略。通常，投资者只是在寻求提高风险调整后的业绩表现，并为此选择一组因子的组合。然而，对每个因子相对暴露的分配往往被忽视，导致不必要的风险集中。本文主要比较三种常用的因子配权的方法：

• 等权（EE）
• 风险暴露（Risk Exposure，RE）：因子权重等于因子收益波动的倒数。
• 风险贡献等权（Equal Risk Contribution， ERC）：不仅考虑因子收益的波动还考虑因子之间收益的相关性，确保事前每个因子对因子组合的风险贡献相等。当然，如果因子的波动率都固定，且因子间不相关，那么RE和ERC是一样的。如果因子的波动率都一样且互相不相关，那么EE、RE和ERC的结果将会一致。

因子收益

如下，rf就是因子收益，截距项后面那一项为行业因子，即因子收益就是对因子进行截面回归后的系数。那么因子的波动就是rf的标准差。

因子波动

本文以FTSE发达国家指数成分股1998-2019的数据做实证研究，以下是常见风格因子的波动率：

其中Value和Quality波动最小，Low Volatility和Momentum波动最大。上图也显示出不同市场环境下，因子的波动变化也很大，其中以Low Volatility和Momentum变化最为明显。RE和ERC在计算因子权重时，因子的波动率都是一个重要的因子。所以因子波动的稳定性是采用RE或ERC的前提，如果因子的历史的波动对于未来没有任何预测性，那么RE和ERC就没有任何优势。下图展示了上年波动与当年波动的散点图，可以发现相关性比较显著，也就是说因子历史波动是未来波动的可靠预测。

因子相关性

下图展示了因子相关性：它显示了从1999年9月至2019年9月每年结束时，每对因子每日收益的一年期最大值、最小值和平均相关性。每对因子都表现出正相关和负相关的时期。因子对按相关性稳定性从低到高排列，Low Vol/Momentum是最不稳定的，而Quality/Size是最稳定的。值得注意的是，一些平均相关性看起来违反直觉。例如，尽管Low Vol和Size因子的Z-Score呈负相关，但它们的收益相关性却是正的。

这突出了基于回归的因子收益与通过按Z-Score排序构建的多空组合的收益之间的差异。回归方法同时考虑了所有因子暴露，包括行业和国家效应，意味着只有归因于因子本身的回报才在因子溢价中体现。相比之下，特征Z-Score在国家或行业内部或与其他因子的Z-Score之间没有重新标准化。因此，因子Z-Score之间的配对相关性可能代表多种不同的关系。因此，通过按特征Z-Score排序构建的组合可能存在显著的非目标暴露，并表现出不真正代表感兴趣因子的回报。

同样，如下图所示，因子之间的历史相关性对于未来也有显著预测的作用。

实证结果

下图展示了不同方法下的因子暴露，ERC中Value显著大于RC，是因子ERC考虑了因子的相关性，且Value大部分时间与其他因子负相关。

从事前和事后的风险暴露上来看，事前EE和RE的因子风险分配就是不均衡的，其中以EE更为显著。但在事后的来看，每种方法事前事后的风险配比并没有明显的变化。说明因子的历史波动和相关性是比较可靠的预测指标。

最后我们看一下收益的比较，其中ERC最优，EE最差。且从收益贡献的角度来看，Value在ERC中贡献最大，因为它得到了更多的暴露。

总结

我们认为因子配权将成为投资者更加重要的考虑因素。这意味着它将不仅仅是识别一组理想的因子，而是扩展到明确选择每个因子暴露的相对大小，并结合跟踪误差预算。本文介绍了三种常见的配置方案，希望帮助寻求平衡暴露于多个因子的投资者。

这三种配置方案在绝对风险调整后的表现相似；风险暴露和等风险贡献方案相比等暴露方案在信息比率上略有提升。如果没有对未来每个因子收益的明确信念，一个合理的目标是确保因子暴露适当多样化。我们发现因子回报的波动性和相关性很重要，因为等暴露因子组合在事前和事后都没有实现对主动风险的平等贡献。相比之下，风险暴露和等风险贡献机制的因子暴露明显不平等，但两者都导致事前和事后的主动风险贡献大致相等。

等暴露的因子配置方法不太可能实现因子风险平价结果，只要因子风险溢价的波动性不同；它将过度加权高波动性因子，如低波动性和动量，而低估波动性较小的因子属性，如质量和价值。因此，等暴露的因子配置方案可能会提供次优的因子多样化水平。相比之下，风险暴露方法似乎提供了相对平衡的风险贡献结果。然而，要实现真正的风险贡献平等，因子相关性是一个必要的考虑因素，这在等风险贡献方法中得到了应用。

正如本文样本期间所示，相对简单的历史因子波动性和相关性度量提供了对未来值的合理估计，并且可以在跟踪误差预算内用于因子分配框架。这表明，这种方法不仅为因子配置决策提供了正式的方法，还可能有助于创建实用和有意义的通用基准，用于评估广泛的多因子投资组合。

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